2023년 3월 고3 모의고사 수학 14번에 대한 분석 및 손글씨 해설입니다. 문제에 사용된 개념과 오답률(ebsi기준), 풀이의 순서를 함께 정리하였으니 참고해 주세요. 2023년 3월 모의고사 전 과목 문제지는 본문 하단 참고 문항의 링크에서 다운로드 하실 수 있습니다. 글의 순서는 다음과 같습니다.
2023년 고3 3월 수학 14번 문제 안내
2023년 고3 대상으로 시행된 3월 모의고사 수학 14번 문항입니다. 수학 2의 다항함수의 미분과 적분 관련된 ㄱ, ㄴ, ㄷ 문제입니다.
ㄱ, ㄴ, ㄷ 문제는 ㄱ, ㄴ에서 알아낸 내용 또는 계산과정을 바탕으로 ㄷ을 해결하는 것이 핵심입니다. 14번 문제도 ㄱ, ㄴ에서 계산한 내용을 바탕으로 해결할 수 있으며, 마지막 계산 과정은 두 가지 풀이로 나뉠 수 있습니다. 문제를 스스로 도전해 보시고 아래 손글씨 풀이를 확인해 주세요.
- 과목 및 단원: 수학2, 다항함수의 연속과 미분
- 활용 개념: 다항함수 연속, 미분 가능, 적분
- 오답률(EBSi기준): 오답률 9위 58.4%
2023년 고3 3월 수학 14번 손글씨 풀이
2023년 고3 3월 모의고사 수학 14번 손글씨 풀이입니다. f(x)가 구간에 따라 나뉘어 있으며, 미분가능한 함수입니다. 문제에서 주어진 상황을 그래프로 표현하면 아래와 같이 그릴 수 있습니다.
미분가능함을 판단하는 것은 미분계수의 정의를 이용하는 것이 대표적인 방법이지만 이 문제에서는 도함수의 극한을 이용하여 해결하였습니다. ‘미분계수’와 ‘도함수의 극한’은 다른 개념이지만 고등학교에서 다루는 함수 안에서는 두 개념이 같은 값을 가집니다.
문제풀이 과정은 대부분 계산을 통해 해결할 수 있습니다. x=k에서 연속과 미분가능(도함수의 연속)을 이용할 수 있으며, ㄷ의 넓이를 계산하는 과정에서는 직접 구간을 나누어 적분을 할 수도 있지만 아래와 같이 보조선을 활용하여 이차함수 넓이 공식을 활용할 수도 있습니다. 자세한 풀이는 아래 손글씨 풀이를 참고해 주세요.
이차함수 넓이 공식은 2023년 고3 3월 모의고사 수학 해설 9번 에 정리되어 있으며, 문제에 활용해 볼 수 있습니다.
