2023년 3월 3학년 모의고사 수학 20번에 대한 분석 및 손 글씨 해설입니다. 문제에 사용된 개념과 오답률(ebsi기준), 풀이의 순서를 함께 정리하였으니 참고해 주세요. 2023년 3월 모의고사 전 과목 문제지는 본문 하단 참고 문항의 링크에서 다운로드 하실 수 있습니다. 글의 순서는 다음과 같습니다.
2023년 고3 3월 수학 20번 문제 안내
2023년 고3 대상으로 시행된 3월 모의고사 수학 20번 문항입니다. 수학 2의 다항함수의 미분과 적분 문제입니다. 20번에 위치한 문제이지만 오답률이 3위에 88.9%(ebsi기준)으로 매우 높은 문제입니다. 문제를 유연하게 해결하기 위해서는 삼차함수에 대한 대칭성과 비율관계, 그래프의 성질을 잘 알고, 잘 다룰 수 있어야 합니다. 삼차함수의 대칭이동, 그래프의 식으로의 표현 등 많은 연습을 할 수 있는 문제입니다. 문제를 꼭 스스로 풀어보시고 아래 해설을 확인해 주세요.
- 과목 및 단원: 수학 2, 다항함수의 미분과 적분
- 활용 개념: 미분가능성, 삼차함수 그래프 성질, 다항함수 적분
- 오답률(EBSi기준): 오답률 3위 88.9%
2023년 고3 3월 수학 20번 손글씨 풀이
2023년 고3 3월 모의고사 수학 20번 손글씨 풀이입니다. 먼저 (가)조건을 바탕으로 f'(p)=f'(-p)=0을 알아낼 수 있습니다. 아래 손 글씨 풀이에서는 미분계수의 정의를 이용해서 f'(p)=f'(-p)=0 을 구했지만, 도함수의 극한을 이용해서 해결할 수도 있습니다. 미분계수의 정의와 도함수의 극한에 대한 활용에 대해서는 15번 문항에서 보다 자세히 설명하였으니 필요 시 본문 하단의 링크를 참고해 주세요.
(나)에서 새로 정의된 함수의 식을 평행이동으로 해석하여 새로운 함수 g(x)를 그려낼 수 있어야 합니다. 이 과정에서 삼차함수의 점 대칭성을 알고 있는 것이 문제 전체를 이해하는 것에 큰 도움이 됩니다. g(x)의 적분으로 구하고자 하는 넓이 S(아래 손 글씨 풀이 참고)를 f(x)-f(p)를 이용하여 나타낼 수 있습니다. 처음 형태 그대로 계산을 하려면 계산 과정이 매우 복잡하므로 적분 과정에서 평행이동을 생각하는 것이 필요합니다. 미적분 과정에서는 치환적분으로 생각할 수 있으나 수학 2를 학습한 학생들도 평행이동을 이용해서 적분계산을 다룰 수 있어야 합니다. 마지막 f(x)-f(p)를 표현할 수 있어야 하며, 정답까지 구할 수 있습니다.
