2023년 고3 3월 모의고사 수학 22번에 대한 분석 및 손 글씨 해설입니다. 문제에 사용된 개념과 오답률(ebsi기준), 풀이의 순서를 함께 정리하였으니 참고해 주세요. 2023년 3월 모의고사 전 과목 문제지는 본문 하단 참고 문항의 링크에서 다운로드 하실 수 있습니다. 글의 순서는 다음과 같습니다.
2023년 고3 3월 수학 22번 문제 안내
2023년 고3 대상으로 시행된 3월 모의고사 수학 22번 수학 2의 사차함수 관련 문항입니다.
선택과목 전체를 포함하여 오답률 1위 96.6% 문항입니다. 많은 학생들이 시험장에서 해결하지 못한 문항입니다. 작년 수능 포함하여 선택 문항의 30번 보다 공통 문항의 마지막 문항인 22번이 더 어렵게 출제되는 경우가 많습니다. 실제 시간을 충분히 가지고 생각해보면 해결하지 못할 정도의 문제는 아닙니다. 결국 사차함수의 그래프에 대해서 ‘얼마나 다양하게 생각을 해보았는가?, 익숙한가?’에 문제 해결이 달려 있습니다. 어려운 문항일 수록 다시 스스로 생각해 나가는 연습이 필요합니다. 아래 손 글씨 풀이를 바로 보지 마시고 꼭 스스로 생각하고 풀어본 후에 풀이를 참고하시기 바랍니다.
- 과목 및 단원: 수학 2, 사차함수 그래프
- 활용 개념: 함수의 극한, 사차함수, 미분
- 오답률(EBSi기준): 오답률 1위 96.6%
스스로 문제를 풀어보시고 아래 손글씨 풀이를 확인해 주세요.
2023년 고3 3월 수학 22번 손글씨 풀이
2023년 고3 3월 모의고사 수학 22번 손글씨 풀이입니다.
문제에서 미분계수의 정의 형태에서 분모에 절댓값이 있는 형태가 주어져 있습니다. 극한값이 존재하기 위해서는 좌극한 우극한이 같아야 함을 이용해서 k값이 되기 위한 조건을 구할 수 있습니다. 이때, 조건을 그래프에서는 어떤 형태로 나타날 수 있는지도 함께 생각할 수 있어야 합니다. 다항함수의 개념이 포함되어 있는 문제는 그래프와 식을 함께 생각할 수 있어야 문제를 해결할 수 있는 경우가 많습니다.
k가 존재할 수 있는 그래프 형태를 아래 그림처럼 3가지로 파악할 수 있으며, 이제 사차함수의 다양한 형태에서 (가), (나) 조건을 만족하는 그래프 개형을 찾아야 합니다. 이 부분에서 식으로 접근한다면 문제를 해결하기가 쉽지 않습니다. 다항함수 그래프를 자유롭게 생각할 수 있도록 연습을 해야하며, 그러기 위해서는 다양한 문제를 바탕으로 다항함수 그래프를 많이 그려보고 생각해보는 과정이 필요합니다.
아래 풀이처럼 여러가지 그래프 중 조건에 맞는 그래프를 고를 수 있으며, 그래프를 식으로 표현할 수 있어야 합니다. 다양한 방법이 있을 수 있으나 최대한 계산이 간단한 방법으로 나타내는 것이 중요합니다. 계산 과정에서 사차함수의 비율 관계를 적용하였으며, 비율 관계를 적용하지 않고도 미분을 통해 어렵지 않게 해결할 수 있습니다. 자세한 풀이는 아래 사진을 참고해 주세요.
2023년 고3 3월 모의고사 참고문항
2023년 3월 모의고사 전 과목 문제와 해설을 아래 글에서 다운로드 하실 수 있습니다. 수학 문제에 대해서는 문항별로 정리를 하였으니 아래 링크를 참고해 주세요.