2023년 3월 고3 모의고사 수학 9번 해설과 문항 분석 입니다. 손글씨 해설과 함께 문제에 사용된 개념, 학습해야 할 내용, EBSi기준 오답률을 정리하였으니 학습에 참고하시기 바랍니다. 다른 문항에 대한 해설은 ‘문항별 해설 카테고리’ 또는 본문 하단의 링크를 참고해 주세요. 글의 순서는 다음과 같습니다.
2023년 고3 3월 모의고사 수학 9번 문제 안내
2023년 고3 대상으로 시행된 3월 모의고사 수학 9번 문항입니다. 삼차함수에 절댓값이 있는 형태이며, 삼차함수 그래프를 기본적으로 그릴 수 있어야 하며, 문제에서 제시하는 조건을 만족하는 만족하는 그래프를 찾는 문제입니다. EBSi를 기준으로 오답률 상위 15위 안에 들지 못한 문제로 학생들이 어렵게 느끼지 않았을 것으로 예상되지만 절댓값이 포함된 삼차함수 그래프를 조건에 맞게 찾아가는 연습을 하기 좋은 문제입니다. 문제를 살펴보시고 손글씨 풀이와 사용된 개념을 확인해 주세요.
- 과목 및 단원: 수학 2, 삼차함수의 극댓값, 극솟값
- 활용 개념: 절댓값 그래프, 삼차함수의 극대 극소, 미분
- 오답률(EBSi기준): 40% 이하
2023년 고3 3월 모의고사 수학 9번 손글씨 풀이
2023년 고3 3월 모의고사 수학 9번 손글씨 풀이입니다. 함수 f(x)에서 절댓값과 상수항 p를 제외한 그래프를 그려 놓고 조건에 맞는 그래프를 찾아야 합니다. 그래프를 그리는 과정에서 미분을 통해 극대와 극소를 가지는 x값을 찾을 수도 있지만 삼차함수의 비율 관계를 적극적으로 활용하시는 것이 편리합니다. 난이도가 높은 문제일 수록 이러한 계산을 줄여가는 것이 큰 도움이 되니 비율 관계에 대해서 연습하는 것을 권장합니다. 먼저 x축의 위치에 따라 극댓값의 개수가 달라지므로 극댓값이 2개가 될 수 있는 x축 위치를 찾고, 주어진 조건이 두 극댓값이 같도록 그래프 개형을 찾으면 됩니다. 최종적으로 a, b를 구하는 과정에서도 삼차함수의 점대칭 성질(미적분에서는 대칭점이 변곡점이 됩니다.)과 비율 관계를 활용하여 계산없이 구할 수 있습니다. 상세한 풀이는 아래 사진을 참고해 주세요. 삼차함수의 점대칭 성질과 비율관계를 학습하셔서 적용해 보시기 바랍니다.
참고문항
해당 블로그에는 연도별 전과목 모의고사 문제와 해설, 수학 문항에 대한 분석과 손글씨 풀이를 정리하고 있습니다. 필요한 문항에 따라 학습에 활용하시기 바랍니다.