2023년 3월 고3 모의고사 수학 선택 과목 기하 30번에 대한 분석 및 손 글씨 해설을 정리한 글 입니다. 문제에 사용된 개념과 오답률(ebsi기준), 풀이의 순서를 함께 정리하였으니 참고해 주세요. 2023년 3월 모의고사 전 과목 문제지는 본문 하단 참고 문항의 링크에서 다운로드 하실 수 있습니다. 글의 순서는 다음과 같습니다.
2023년 3월 기하 30번 문제
2023년 고3 대상으로 시행된 3월 기하 30번 이차곡선 타원과 쌍곡선이 함께 출제되었습니다. 기하 과목을 선택한 응시자들 기준으로 오답률 3위 87.2% 문항입니다. 타원, 쌍곡선, 정삼각형이 동시에 출제된 형태이므로 이차곡선의 정의와 성질, 정삼각형의 성질을 함께 활용하여 해결해야 합니다. 각 점들이 어느 이차곡선 위의 점 인지 정확히 파악하고, 중학교에서 학습한 도형의 내용을 정리하는 것이 필요합니다.
- 과목 및 단원: 이차곡선 타원, 쌍곡선
- 활용 개념: 타원의 정의, 쌍곡선 정의, 정삼각형, 닮음
- 오답률(EBSi기준): 오답률 3위 87.2%
2023년 3월 기하 30번 해설
2023년 고3 3월 기하 30번 해설입니다. 정삼각형을 이용하여 삼각형 FBF’의 세 변을 모두 하나의 문자로 둘 수 있습니다. 점 B가 타원 위의 점 이므로 장축이 6k, 점 P가 쌍곡선 위의 점 이므로 주축의 길이가 2k 입니다.
삼각형 BQR은 삼각형 BFP와 닮음이므로 정삼각형이 되고 변BQ의 길이가 2k-1임을 구할 수 있습니다. 따라서 쌍곡선 정의를 활용하여 삼각형BQA의 모든 변을 하나의 문자로 표현 할 수 있으며, 최종적으로 코사인 법칙을 이용하여 정답을 구할 수 있습니다.
이차곡선의 어려운 문항은 기하의 개념적인 부분과 함께 중학교에서 학습한 도형의 내용을 잘 적용해야 문제를 해결할 수 있습니다. 상세한 풀이는 아래 해설 사진을 참고해 주세요.
2023년 고3 3월 모의고사 참고문항
2023년 3월 모의고사 전 과목 문제와 해설을 아래 글에서 다운로드 하실 수 있습니다. 수학 문제에 대해서는 문항별로 정리를 하였으니 아래 링크를 참고해 주세요.