2023년 3월 고3 모의고사 수학 선택 과목 확률과 통계 28번에 대한 분석 및 손 글씨 해설입니다. 문제에 사용된 개념과 오답률(ebsi기준), 풀이의 순서를 함께 정리하였으니 참고해 주세요. 2023년 3월 모의고사 전 과목 문제지는 본문 하단 참고 문항의 링크에서 다운로드 하실 수 있습니다. 글의 순서는 다음과 같습니다.
2023년 3월 확률과 통계 28번 문제
2023년 고3 대상으로 시행된 3월 확률과 통계 28번 원순열 문항입니다.
확률과 통계를 선택한 응시자들 기준으로 오답률 6위 74.8% 문항입니다. 난이도가 높은 원순열 문제는 두 가지를 배치하는 것이 일반적입니다. 28번 문제도 마찬가지로 빵과 사탕 두 가지를 아래에 맞게 배치하는 문제입니다. 이런 유형의 경우 풀이 방법이 대체적으로 비슷합니다. 문제를 바탕으로 원순열 풀이 방법을 학습하시길 바랍니다. 아래 손 글씨 풀이를 바로 보지 마시고 꼭 스스로 생각하고 풀어본 후에 풀이를 참고하시기 바랍니다.
- 과목 및 단원: 여러가지 경우의 수, 원순열
- 활용 개념: 순열, 조합, 곱의 법칙, 합의 법칙, 원순열
- 오답률(EBSi기준): 오답률 6위 74.8%
2023년 3월 확률과 통계 28번 해설
2023년 고3 3월 확률과 통계 28번 해설입니다. 원순열의 모든 문제의 핵심은 회전하여 겹치는 서로 같은 자리를, 하나의 물건을 임의로 배치하여 서로 다른 자리로 구별시키는데 있습니다.
원순열에서 두 가지 종류의 물건을 배치하는 경우에는 하나의 물건을 배치하는 개수를 결정하는 것이 우선입니다. 28번 문제는 서로 다른 빵과 같은 종류의 사탕이 있습니다. 일반적인 풀이 방법으로는 서로 구별 되는 물건을 먼저 생각하는 것이 좋으며, 모두 구별되지 않는 같은 종류의 물건이라면 개수가 작은 것을 먼저 생각하는 것이 좋습니다.
28번은 서로 다른 종류의 물건(빵)이 있으므로 (가) 조건에 맞게 빵을 나눠줄 수 있는 개수를 먼저 생각하여 분류하였습니다. 이후 분류된 경우마다 (나) 조건에 맞게 사탕을 배치하는 방법을 생각해주면 됩니다.
빵을 배치하는 과정에서 원순열을 해결(같은 자리를 서로 다른 자리로 구별함.)하여 모두 다른 자리로 만들어 준 후, 사탕을 일반적인 순열로 생각하여 배치할 수 있습니다. 사탕을 배치하는 과정에서는 아래 풀이는 조합을 이용하였지만 같은 것이 있는 순열을 이용하여 해결할 수도 있습니다.(개념적으로 같은 것이 있는 순열의 계산은 조합을 이용할 수 있습니다.) 상세한 풀이는 아래 해설 사진을 참고해 주세요.
2023년 고3 3월 모의고사 참고문항
2023년 3월 모의고사 전 과목 문제와 해설을 아래 글에서 다운로드 하실 수 있습니다. 수학 문제에 대해서는 문항별로 정리를 하였으니 아래 링크를 참고해 주세요.