2023년 4월 모의고사 수학 11번에 대한 분석 및 손 글씨 해설을 정리한 글 입니다. 문제에 사용된 개념과 오답률(ebsi기준), 풀이의 순서를 함께 정리하였으니 참고해 주세요. 2023년 4월 모의고사 전 과목 문제지는 본문 하단 참고 문항의 링크에서 다운로드 하실 수 있습니다. 글의 순서는 다음과 같습니다.
2023년 4월 모의고사 수학 11번 문제
2023년 고3 대상으로 시행된 4월 모의고사 수학 11번입니다. 11번에 위치한 문항이지만 난이도는 생각보다 높은 문항입니다. 오답률 순위를 참고하면 객관식 문항 중에 15번 다음으로 오답률이 높은 문항입니다. 삼각함수의 그래프와 더불어 합성 함수의 개념이 포함되어 있어 학생들이 어려움을 겪은것으로 생각됩니다.
합성 함수의 해에 대한 문항이 계속적으로 출제되고 있습니다. 3월 모의고사 13번에도 합성함수의 해와 관련된 비슷한 유형의 문제가 출제되었으니 같이 아래 링크를 이용해서 함께 학습하시기 바랍니다.
- 과목 및 단원: 수학 1, 삼각함수
- 활용 개념: 삼각함수 그래프, 합성함수
- 오답률(EBSi기준): 오답률 65.3%, 8위
- [관련문항] 2023년 고3 3월 모의고사 수학 해설 13번
2023년 4월 모의고사 수학 11번 해설
2023년 4월 모의고사 수학 11번 해설입니다.
먼저 삼각함수가 포함된 식을 cosx=t로 치환을 이용하여 이차 방정식으로 바꾸어 생각할 수 있습니다. 이 과정에서 t의 범위에 유의해서 하며, 문제의 주어진 조건을 만족하기 위해서는 이차방정식의 해의 개수와 cosx=t의 해의 위치에 대해서 고민하고 찾아내야 합니다.
아래 풀이에서 처럼 (*)를 만족하기 위해서는 이차방정식의 해가 두 개 존재해야 하며, cosx=t의 서로 다른 실근의 개수가 3이 되려면 t1, t,2 중 하나는 반드시 -1이 되어 cosx그래프에 접해야 합니다. 이를 이용하면 최종 정답까지 구할 수 있습니다.
아래 해설에서 그래프를 참고하시면 더욱 쉽게 이해할 수 있습니다. 상세한 풀이는 아래 해설 사진을 참고해 주세요.
2023년 모의고사 참고자료
2023년에 시행된 고3 모의고사 전 과목 문제와 해설을 아래 글에서 다운로드 하실 수 있습니다. 수학 문제에 대해서는 문항별로 정리를 하였으니 아래 링크를 참고해 주세요.