2023년 4월 모의고사 수학 12번에 대한 분석 및 손 글씨 해설을 정리한 글 입니다. 문제에 사용된 개념과 오답률(ebsi기준), 풀이의 순서를 함께 정리하였으니 참고해 주세요. 2023년 4월 모의고사 전 과목 문제지는 본문 하단 참고 문항의 링크에서 다운로드 하실 수 있습니다. 글의 순서는 다음과 같습니다.
2023년 4월 모의고사 수학 12번 문제
2023년 고3 대상으로 시행된 4월 모의고사 수학 12번입니다. 삼차함수의 성질과 적분에 대한 이해를 묻고 있습니다. 적분 문제지만 삼차함수의 넓이 공식을 암기하고 있다면 적분계산 없이 해결할 수 있는 문제입니다. 삼차함수의 기본적인 성질 및 공식은 암기하고 있는 것이 좋습니다. 아래 해설에 함께 정리하였으니 참고해 주세요.
- 과목 및 단원: 수학 2, 다항함수 적분
- 활용 개념: 삼차함수, 삼차함수 적분
- 오답률(EBSi기준): 오답률 56.9%, 12위
2023년 4월 모의고사 수학 12번 해설
2023년 4월 모의고사 수학 12번 해설입니다. 먼저 점 B의 x좌표를 구할 수 있어야 합니다. 미분을 이용하여 접선의 방정식을 구한 후 점 A를 지나는 것을 이용하여 구할 수도 있지만 삼차함수의 성질을 이용하면 바로 구할 수 있습니다.
삼차함수를 f(x)라고 할 때, f(x)=0의 세 근의 합은 f(x)=ax+b의 세 실근의 합과 동일합니다. 모든 해의 합은 3차항의 계수와 이차항의 계수로 결정되므로 일차항과 상수항(ax+b)은 세 근의 합에 영향을 주지 못합니다.이를 그래프 상으로 본다면 삼차함수f(x)와 직선 y=ax+b의 교점의 x좌표의 합은 f(x)와 x축(y=0)의 교점의 x좌표의 합과 동일합니다. 자주 출제되는 개념이고, 미분을 통해서 구하는 것 보다 훨씬 간단하므로 적극적으로 활용하는 것이 좋습니다.
S1을 구하는 과정에서 ‘f(x)-(-x+1)’ 식으로 표현할 수 있어야 하며, 넓이를 구하는 과정은 평행이동을 이용하여 계산 할 수도 있지만, 공식을 활용할 수도 있습니다. 공식은 아래 정리해 두었으며, 공식도 중요하지만 적분과정에서 평행이동을 이용하여 계산과정을 줄이는 과정도 반드시 알고 있어야 합니다.
마지막으로 적분의 성질을 이용하여 정답을 구할 수 있습니다. 풀이 과정에서 소개한 삼차 함수의 성질(삼차 방정식 근과 계수의 관계), 삼차 함수 넓이 공식을 꼭 공부하시길 바랍니다. 상세한 풀이 과정은 아래 손 글씨 풀이를 확인해 주세요.
2023년 모의고사 참고자료
2023년에 시행된 고3 모의고사 전 과목 문제와 해설을 아래 글에서 다운로드 하실 수 있습니다. 수학 문제에 대해서는 문항별로 정리를 하였으니 아래 링크를 참고해 주세요.